1. Алгебра
  2. ∞σ1/n! n=1 исследовать на сходимость

∞σ1/n! n=1 исследовать на сходимость ряд при признака даламбера

asn85 asn85    1   01.07.2019 02:20    0

Ответы
Molina121212 Molina121212  24.07.2020 14:09
\frac{a_{n+1}}{a_n} =\frac{1:(n+1)!}{1:(n!)} = \frac{n!}{(n+1)!} = \frac{1}{n+1} \leq \frac{1}{2} для всех n \geq 1, следовательно, ряд сходится. Кстати, его сумма будет равна е-1 (где е - экспонента, основание натуральных логарифмов), потому что представление экспоненциальной функции в виде ряда Тейлора выглядит так:

e^x=1+\frac{x^1}{1!}+ \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} +...

Отсюда

e=e^1=1+ \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} +...

Если из обеих частей равенства вычесть 1, то в левой части будет число е-1, а в правой части - Ваш ряд, следовательно, сумма ряда из Вашего задания равна e-1.

ответ: ряд сходится, сумма ряда равна e-1.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vachevardanyan vachevardanyan  07.09.2019 18:00
Среди выражений -10a + 7; -10a - 7; -14a + 7; 14a - 7 найдите выражение, тождественно равное выражению -12a + (7 - 2a)...
Никто505 Никто505  07.09.2019 18:00
Решите вот этот пример: x + y ∠ -2 а) сумма х и у меньше чем -2 б) число х меньше двух в) сумма чисел а и b больше, чем -2 г) сумма х+у меньше чем -2...
zinovevartem2017 zinovevartem2017  07.09.2019 18:00
2x^2+3x-2 0. решите подробно неравенство....
tinyshbaev tinyshbaev  07.09.2019 18:00
Два пешехода вышли одновременно друг другу из двух пунктов и встретились через 3 ч. расстояние между почелками 30 км. найдите скорость каждого пешехода, если она на 2...
Sanshooos Sanshooos  07.09.2019 18:00
Дядя фёдор почтальон печкин вышли из своих домов навстречу друг другу и встретились через 10 минут через какое время после встречи почтальон печкин придет к дому дяди...
regional368 regional368  07.09.2019 18:00
Докажите тождество: 1) -0,2(4b - 9) + 1.4b = 0.6b + 1.8 2) (5a -3b) - (4 + 5a - 3b) = -4 3)5(0.4x - 0.3) + (0.8 - 0.6x) = 1.4x - 0.7 4) 1/9 (3y - 27) - 2 (1/12y - 1.5)...
тома510 тома510  01.10.2019 04:30
Применяя общее обозначение функции y=f (x) запишите следующие утверждения в виде функциональной зависимости: 1) значение функции равно 10, если аргумент равен 3; 2) значение...
Настя2017465 Настя2017465  01.10.2019 04:30
1)2x²-5x=0 2)5x²+7x=0 3)2x-5x²=0 4)4m²-3m=0 5)y²-2y-8=2y-8 6)3u²+7=6u+7...
Kirillsharko Kirillsharko  01.10.2019 04:30
Решить уравнения |2х+3|=0; |3х-1|=0; |х+1|=3; |х-1|=2; |х-7|=4; |х+3|=6 10 они как знаю достаточно простые, но эту тему я проболела, вот и хочу понять)...
remzoooo remzoooo  01.10.2019 04:20
Выполните сложения: 5+ (-6целых 2/3)...

Популярные вопросы