1. Материальная точка движется по закону x(t)=-t^3+3t^2+9t. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
2. Материальная точка движется согласно закону s(t)=t^4 (км). Чему будет равна ее скорость когда пройденный путь будет равен 16 км? (Время измеряется в часах)

1. Условие, когда материальная точка остановится, это когда её скорость станет равной нулю. Что такое скорость материальной точки? Это производная координаты по времени или на языке математики:

В нашем случае вычислим производную и приравняем её к нулю.

Но отрицательного времени не бывает, смотрим только положительное значение, это

ответ: через 3 секунды.

2. Формула пути у нас есть, найдем из неё время, когда этот путь равен 16 км.

, но время неотрицательно, поэтому (часа)

(км/ч)

ответ: скорость будет равна 32 км/ч

Объяснение:

x(t)=-t³+3t²+9t

x'(t)=-3t²+6t+9

-3t^2+6t+9=0  (:-3)

t^2-2t-3=0

D=(-2)^2-4·1·(-3)=4+12=16.  √16=4

t=(2±4)/2=1±2

t1=1-2=-1<0 - не подходит по смыслу задания

t2=1+2=3

ответ: через 3  секунд

2) t^4 =16

t= 2

V(t) = S'(t) = 4t^3

V( 2) = 4 * 8 = 32(kм/ч)