1) log3 (3x-1)< log3 (2x+3)
OOH(область определения неравенства): 3x-1>0; 3x>1; x>1/3
2x+3>0; 2x>-3; x>-3/2
3x-1<2x+3
x<4
(x<4, x>1/3) - система
ответ: 1/3<x<4
второе точно так же
3) log1/9 (4x-3)>=log1/9 (x+3)
OOH: 4x-3>0; 4x>3; x>3/4
x+3>0; x>-3
4x-3<=x+3
3x<=6
x<=2
(x<=2, x>3/4)- система
ответ: 3/4<x<2
4) 2-lg^2x>=lgx
lg^2x+lgx-2>=0
lgx=t -замена
t^2+t-2=0
t1,2=(-1+-корень из(1+4*2))/2=(-1+-3)/2
t1=1, t2=-2
lgx=1; x=10
lgx=-2; x=10^-2; x=1/100
нужно решить интервалами, получается:
ответ: 1/100<=x<=10
1) log3 (3x-1)< log3 (2x+3)
OOH(область определения неравенства): 3x-1>0; 3x>1; x>1/3
2x+3>0; 2x>-3; x>-3/2
3x-1<2x+3
x<4
(x<4, x>1/3) - система
ответ: 1/3<x<4
второе точно так же
3) log1/9 (4x-3)>=log1/9 (x+3)
OOH: 4x-3>0; 4x>3; x>3/4
x+3>0; x>-3
4x-3<=x+3
3x<=6
x<=2
(x<=2, x>3/4)- система
ответ: 3/4<x<2
4) 2-lg^2x>=lgx
lg^2x+lgx-2>=0
lgx=t -замена
t^2+t-2=0
t1,2=(-1+-корень из(1+4*2))/2=(-1+-3)/2
t1=1, t2=-2
lgx=1; x=10
lgx=-2; x=10^-2; x=1/100
нужно решить интервалами, получается:
ответ: 1/100<=x<=10