1) lg(6*5^x-25*20^x)-lg(25)=x 2) lg(2^х+х+4) = х-хlg(5)

ekaterinaborec8 ekaterinaborec8    3   17.07.2019 02:40    1

Ответы
garanina2005 garanina2005  19.08.2020 12:13
1) lg(6*5^x-25*20^x)-lg(25)=x
lg (\frac{6*5^x-25*20^x}{25}) =lg(10^x)
\frac{6*5^x-25*5^x*4^x}{25} =5^x*2^x
5^x*(6/25-2^{2x})=5^x*2^x
5^x\ \textgreater \ 0 при любом x, делим на него.
\frac{6}{25}-2^{2x}=2^x
Замена 2^x = y > 0 при любом x
y^2 + y - 6/25 = 0
25y^2 + 25y - 6 = 0
D = 25^2 + 4*25*6 = 1225 = 35^2
y1 = (25 - 35)/50 < 0
y2 = (25 + 35)/50 = 60/50 = 6/5
Обратная замена
2^x = 6/5
x=log_2( \frac{6}{5} )

2) lg(2^x+x+4)=x-x*lg(5)
lg(2^x+x+4)=x-lg(5^x)
lg(2^x+x+4)+lg(5^x)=x
lg[(2^x+x+4)*5^x]=lg(10^x)
(2^x+x+4)*5^x=10^x
10^x + 5^x*(x+4)=10^x
5^x*(x+4)=0
5^x > 0 при любом x, поэтому
x = -4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра