? 1. Как можно записать формулы куба суммы и куба разности одним ра- венством? 2. Какие правила были использованы при выводе формулы куба суммы и куба разности? Упражнения A Представьте в виде многочленов (33.1—33.4): 33.1. 1) (2 + х)3; 2) (а – 2)3; 3) (5 — b)3; 5) (a - c)3; 6) (c+d)3; 7) (2 - t)3; 4) (у + 3)3; 8) (k + m).
2. При выводе формулы куба суммы и куба разности были использованы следующие правила:
- Правило сокращенного умножения: это основное правило, которое позволяет раскрыть скобки и упростить выражение. Оно основано на свойстве распределительности умножения относительно сложения.
- Правило коммутативности: оно позволяет менять местами слагаемые или множители без изменения результата.
- Правило ассоциативности: оно позволяет менять порядок группировки слагаемых или множителей без изменения результата.
- Правило квадрата суммы и разности: это правило, которое позволяет записать квадрат суммы и разности двух чисел.
- Правило куба суммы и разности: это правило, расширенное из правила квадрата суммы и разности, которое позволяет записать куб суммы и разности двух чисел.
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
2. При выводе формулы куба суммы и куба разности были использованы следующие правила:
- Правило сокращенного умножения: это основное правило, которое позволяет раскрыть скобки и упростить выражение. Оно основано на свойстве распределительности умножения относительно сложения.
- Правило коммутативности: оно позволяет менять местами слагаемые или множители без изменения результата.
- Правило ассоциативности: оно позволяет менять порядок группировки слагаемых или множителей без изменения результата.
- Правило квадрата суммы и разности: это правило, которое позволяет записать квадрат суммы и разности двух чисел.
- Правило куба суммы и разности: это правило, расширенное из правила квадрата суммы и разности, которое позволяет записать куб суммы и разности двух чисел.
Примеры упражнений:
33.1. (2 + х)^3 = 2^3 + 3 * 2^2 * х + 3 * 2 * х^2 + х^3 = 8 + 12х + 6х^2 + х^3
33.2. (а - 2)^3 = а^3 - 3 * а^2 * 2 + 3 * а * 2^2 - 2^3 = а^3 - 6а^2 + 12а - 8
33.3. (5 - b)^3 = 5^3 - 3 * 5^2 * b + 3 * 5 * b^2 - b^3 = 125 - 75b + 15b^2 - b^3
33.4. (у + 3)^3 = у^3 + 3 * у^2 * 3 + 3 * у * 3^2 + 3^3 = у^3 + 9у^2 + 27у + 27
33.5. (a - c)^3 = a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3
33.6. (c + d)^3 = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3
33.7. (2 - t)^3 = 2^3 - 3 * 2^2 * t + 3 * 2 * t^2 - t^3 = 8 - 12t + 6t^2 - t^3
33.8. (k + m)^3 = k^3 + 3k^2m + 3km^2 + m^3