1. Алгебра
  2. 1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4 2)int

1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4 2)int x arctg2xdx 3)int dx/(x+1) sqrt 1-x-x^2 4)int sin^3 5xdx 5)int 5sqrtx -2x^3 +4/x^2 .dx 6)int 2x+3/sqrt 2x^2-x+6

arti52 arti52    3   02.10.2019 12:00    1

Ответы
ulpashkova ulpashkova  09.10.2020 11:43

2)\; \; \int x\cdot arctg2x\, dx=[\, u=arctg2x,\; du=\frac{2\, dx}{1+4x^2},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\int \frac{x^2\, dx}{1+4x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int \frac{x^2\, dx}{x^2+\frac{1}{4}}=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int (1-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{x^2+\frac{1}{4}})dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\cdot 2\, arctg\, 2x+C\; ;

3)\; \; \int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{1-x-x^2}}=[\, x+1=\frac{1}{t},\; x=\frac{1}{t}-1,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\, ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\cdot \sqrt{1-\frac{1}{t}+1-\frac{1}{t^2}+\frac{2}{t}-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+t-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=\\\\=-\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=-ln\Big |t+\frac{1}{2}+\sqrt{t^2+t-1}\Big |+C=\\\\=-ln\Big |\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-1}\Big |+C\; ;

6)\; \; \int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2x^2-x+6}}=\int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{47}{16})}}=[\, t=x-\frac{1}{4},\; x=t+\frac{1}{4},\; dx=dt\, ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{(2t+3,5)dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}+\frac{3,5}{\sqrt2}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot 2\, \sqrt{t^2+\frac{47}{16}}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}\Big |+C=

=\sqrt2\cdot \sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}\, \Big |+C\; .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
zimenko201411 zimenko201411  17.10.2019 14:54
Исследуйте функци у=f(x) и постройте ее график у=48х-х^2​...
nmio2005 nmio2005  17.10.2019 14:53
Кто сможет решить за 10 минут 100 первому написавшему надо​...
dim10102806 dim10102806  17.10.2019 14:52
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х^2 и у=х-2....
Іра022 Іра022  17.10.2019 14:51
Решим неравенство x/x+3+2/x-2 5x/(x-3)(x-2)...
kris334334kris334334 kris334334kris334334  17.10.2019 14:50
Решить ) подробно по действиям вычислить номер 181...
ната1142 ната1142  17.10.2019 14:49
Выполните действия a) x/x+y : 2x/5x² -5y² б) a +7/a²-9 * a-3/2a+14 в) y²-2y+1/21y : y-1/7y г) b³/b+c * b² - c²/3b²...
sveta7185684p0dufr sveta7185684p0dufr  22.12.2020 06:09
пусть b n, есть геометрическая прогрессия, определенная b1=1 и q=5. найдите сумму b1+b2+b3+b4+b5 Кто напишет фигню бан...
dem0N1 dem0N1  22.12.2020 06:10
Дано квадратное уравнение 3 х²– 6х + с =0. а) Определите, при каких значениях параметра с уравнение имеет два одинаковых корня. в) Найдите эти корни. * с = 5 х1 = х2 = 1 с = 3 с =...
sallga sallga  22.12.2020 06:12
Преобразуйте уравнение (4х-3)в степени2 + (2х-1)*(2х+1) =24 к виду ахв степени2+вх+с=0 и укажите старший коэффициент, второй и свободный член. 8 класс очень...
лиана249 лиана249  22.12.2020 06:13
x (k ≠ 0), его график и свойства f (х) = 2 / х Заполните таблицу функций для данной формулы. Икс –1 0,5 1 f (x) 1 Назад Проверьте...

Популярные вопросы