1) х²+6х+9>0 2)х²+х-12<0 розв'яжіть квадратні нерівності ​

В решении.

Объяснение:

Розв'яжіть квадратні нерівності :

1) х²+6х+9>0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 6х + 9 = 0

D=b²-4ac =36 - 36 = 0         √D=0

х=(-b±√D)/2a

х = (-6±0)/2

х = -3.  

Уравнение имеет одно решение, х = -3, график данного уравнения "стоит" на оси Ох, точек пересечения с осью Ох нет.

Значит, весь график выше оси Ох, то есть, у > 0, как в неравенстве при любом значении х.

Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).                

2) х² + х - 12 < 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + х - 12 = 0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D= 7

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-1-7)/2

х₁= -8/2

х₁= -4;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+7)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х = -4 и х = 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)  

при х∈(-∞; -4)∪(3; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.  

Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(3; +∞).