1)для функции у=3/x^2 +x^2-x найдите первообразную , которая удовлетворяет условию f(1)=3.

Хорошо, я с удовольствием помогу разобраться с этим вопросом.

Итак, задача состоит в том, чтобы найти первообразную функции у = 3/x^2 + x^2 - x, которая удовлетворяет условию f(1) = 3.

Для начала, вспомним, что первообразная функции (также известная как антипроизводная) представляет собой функцию, производная которой равна исходной функции. Другими словами, если у нас есть функция F(x), то ее производная F'(x) будет равняться исходной функции у.

Таким образом, для решения этой задачи, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна у = 3/x^2 + x^2 - x.

Для начала, разделим данную функцию на сумму трех слагаемых:

у = 3/x^2 + x^2 - x
= 3/x^2 + (x^2 - x)

Затем найдем первообразную для каждого слагаемого по отдельности. Давайте начнем с первого слагаемого, 3/x^2.

Первообразной для 3/x^2 будет функция, производная которой равна 3/x^2. Для этого, мы можем воспользоваться правилом антидифференцирования для степенной функции. Согласно этому правилу, если у нас есть функция вида 1/x^n, то ее первообразной будет функция (1/(n-1))x^(n-1).

В данном случае, n = 2 (так как у нас есть степень x^2), поэтому применим это правило:

∫(3/x^2)dx = (1/(2-1)) * x^(2-1) = (1/1) * x = x

Таким образом, первообразной для 3/x^2 будет функция x.

Затем, рассмотрим второе слагаемое, x^2.

Первообразной для x^2 будет функция, производная которой равна x^2. Мы также можем воспользоваться правилом антидифференцирования для степенной функции, где n = 3 (так как у нас есть степень x^2).

∫(x^2)dx = (1/(2+1)) * x^(2+1) = (1/3) * x^3

Таким образом, первообразной для x^2 будет функция (1/3) * x^3.

И, наконец, рассмотрим третье слагаемое, -x.

Первообразной для -x будет функция, производная которой равна -x. Это будет просто функция -x.

Теперь, чтобы найти общую первообразную для всего выражения у = 3/x^2 + x^2 - x, мы просто сложим первообразные каждого слагаемого:

F(x) = x + (1/3) * x^3 - x

У нас получилась общая первообразная для данной функции.

Далее, чтобы проверить, удовлетворяют ли значения функции условию f(1) = 3, мы подставим x = 1 в нашу первообразную:

F(1) = 1 + (1/3) * 1^3 - 1
= 1 + (1/3) * 1 - 1
= 1/3

Как видно, F(1) = 1/3, что не равняется 3. Таким образом, данная первообразная не удовлетворяет условию f(1) = 3.

Возможно, у нас ошибка в нашем решении, либо условие f(1) = 3 неверно. Пожалуйста, уточние условие или возможные поправки, если они имеются, чтобы я смог помочь дальше.