(1/a^2+1/b^2+1/c^2)*(a^2+b^2+c^2)=9

Тупойшкольник0 Тупойшкольник0    3   03.09.2019 14:10    0

Ответы
vika2320041 vika2320041  06.10.2020 14:54
Если это уравнение, то
a^2 + b^2 + c^2 = \dfrac{9}{ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}} \\ \\ \\
 \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} = \dfrac{3}{ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}}
В левой части представлено среднее арифметическое трёх чисел, а  в правой части представлено среднее гармоническое этих же чисел. Равенство будет выполняться только тогда, когда все числа равны, причём равны единице.
ответ: a = 1; b = 1; c = 1. 

P.s:
Среднее арифметическое:
\dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}

Среднее гармоническое:
\dfrac{n}{ \dfrac{1}{b_1} + \dfrac{1}{b_2} + \dfrac{1}{b_3} + ... + \dfrac{1}{b_n} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ