0,5cos(2x)-cos(x)+2cos^3(x)=0

cos2x=2cos²x-1

0,5·(2cos²x-1)-cosx+2cos³x=0

cos²x-0,5-cosx+2cos³x=0

Раскладываем левую часть на множители группировки:

(2cos³x-cosx)+(cos²x-0,5)=0

2cosx·(cos²x-0,5)+(cos²x-0,5)=0

(cos²x-0,5)·(2cosx+1)=0

cos²x-0,5=0   или  2cosx+1=0

cos²x-0,5=0  

cosx=±√2/2

cosx=√2/2  или  cosx=-√2/2

x=(±π/4)+2πn  или x=(±3π/4)++2πm, n,m∈Z

2cosx+1=0

cosx=-1/2

x=(±2π/3)+2πk, k∈Z

О т в е т. (±π/4)+2πn ; (±3π/4)++2πm ; (±2π/3)+2πk, n,m, k∈Z