0,5 в степени х+7 умножить на 0,5 в степени 1-2х =2

ответ с решением во вложении

Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.

Итак, у нас есть уравнение:

0,5^(x+7) * 0,5^(1-2x) = 2.

Для начала давайте вспомним, что множество чисел с показателем степени является исключительным примером. Как там, основание степени одинаковое, а показатели складываются.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно объединить базы степени, так как они имеют одну и ту же основу 0,5. Это можно сделать, сложив показатели степеней. Складывая показатели степеней, получаем следующее:

0,5^(x+7+1-2x) = 2.

Упростив выражение, получаем:

0,5^(8-x) = 2.

Теперь, чтобы избавиться от степени, нам нужно взять обратный логарифм от обеих сторон уравнения с основанием 0,5. Таким образом, мы получаем:

log₀,₅(0,5^(8-x)) = log₀,₅(2).

Теперь воспользуемся свойством логарифма, что log(a^b) = b * log(a). Продолжим вычисления:

(8-x) * log₀,₅(0,5) = log₀,₅(2).

Основание логарифма также является 0,5, поэтому логарифмическую функцию можно опустить:

(8-x) * 1 = 1.

(8-x) = 1.

Теперь решим это уравнение относительно x:

8 - x = 1.

Вычтем 8 из обеих частей:

- x = 1 - 8.

- x = -7.

Таким образом, получаем, что x = -7.

Окончательный ответ: x = -7.